急求解！[在线等]一道比较难的数学三角函数题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 12:05:34
在三角形ABC中，内角A、B、C的边长分别是a、b、c,若tanAtanC+tanCtanB=2tanAtanB.(1)求证：a²+b²=2c²；（2）若c=2，求三角形ABC面积的最大值！

1.tanAtanC+tanCtanB=2tanAtanB
(sinAsinC)/(cosAcosC)+(sinCsinB)/(cosCcosB)-(2sinAsinB)/(cosAcosB)=0
sinAsinCcosB+sinCsinBcosA-2sinAsinBcosC=0
accosB+bccosA-2abcosC=0
余弦公式：a²+b²=2c²
2.a²+b²=2c²,c=2,a²+b²=8>=2ab,ab=<4,a²+b²-2abcosC=c²=4
cosC=1/2,sinC=根号3/2
S=1/2*(absinC)=根号3